martingale

1.
If a family has two children and there is a boy in the family, what is the probability that there is a girl?

2. If you have two stocks and they both have the same expected return, but one has volatility of 20% and the other has volatility of 30%, and they have a 50% correlation, how should I allocate a fixed sum of money between the two stocks so as to minimize my risk?


3Suppose that X is a normal random variable with mean 0 and variance v, what is the expected value of  exp(x)


4 What is the integral of sec(x) from x = 0 to x = pi/6?

Lazlow

倒是不难, 建议发休闲版,呵呵

[ 本帖最后由 Lazlow 于 2007-11-28 05:59 PM 编辑 ]

jxwahc

请问sec(x)是什么意思？另外关于第一个问题，我觉得是２／３，但是我同事说面试的时候见过这个题，是１／２，请问正确答案是什么？

jxwahc

我觉得是条件概率P(X|Y)=P(XY)/P(Y)=0.5/0.75=2/3

QuantHR

引用:

原帖由 jxwahc 于 2008-2-29 04:28 PM 发表
请问sec(x)是什么意思？另外关于第一个问题，我觉得是２／３，但是我同事说面试的时候见过这个题，是１／２，请问正确答案是什么？

http://math2.org/math/integrals/more/sec.htm

jxwahc

多谢QuantHR。以前中学的时候没有学过sec(x)，所以不知道sec(x)=1/cosx。
关于问题１，有正确答案吗？

juliangong

juliangong

引用:

原帖由 juliangong 于 2008-3-7 12:31 PM 发表
1.1/2;
2.1/2;1/2;
3.exp(1/2*v^2);
4.1.

2.9/19;10/19.

jxwahc

引用:

原帖由 juliangong 于 2008-3-7 12:47 PM 发表



2.9/19;10/19.

能否说明一下第1题的解答过程，为何这不是一个条件概率？
另外关于2，3，4。我也有不同答案。
2是6/7和1/7。因为 (vol of portfolio)^2 = (x*vol1)^2 + [(1-x)*vol2]^2 + 2*p*x*(1-x)*vol1*vol2。对x求导，令导数为零，得到使vol最小的x为6/7。
3是exp(v^2)*[exp(v^2)-1]。
4根据QuantHR给的链接，似乎应该是1/2*ln3

[ 本帖最后由 jxwahc 于 2008-3-7 03:07 PM 编辑 ]

Lazlow

1. 2/3
2. 6/7, 1/7
3. exp(v/2)
4. (ln3)/2

[ 本帖最后由 Lazlow 于 2008-3-7 09:06 PM 编辑 ]