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上周有同学接到某投行电话面试，其中一道题为求B(s)ds积分的mean和variance，这种题老考。类似的还有B(s)d(B(s))积分的mean和variance。

ypchen

能说说是哪家投行吗？

luojunpeng

《intrdoction to Stochastic Integration》中提到B(S)ds,[B(S)*B(S)]ds,exp[B(s)]ds等在区间[a,b]上的积分都是Riemann integral。
如何计算这些积分以及均值和方差呢？

请达人指点，先谢谢了！

ws_ntu

integral B(s)ds is a normal integral   E(I)=0 and var(I)=T
integral B(s)dB(s) is stochastic integral, its answer is  1/2*(B(T)^2-T)  so its mean is 0 and variance is 1/2T

is it correct?

luciferzy

第二个是对的
第一个variance应该等于 t^3/3。 你得到t，我想应该是没有做完的结果吧，再二重积分就是了。

To: luojunpeng
他们都是riemann intergral。在求的时候，要把他们写成riemann sum, 第一个例子用分布积分更容易一些。Karatzas的一本叫brownian motion and stochastic有这个例子的解法，印象中也有很多学校handout有教。

opticswu

integral B(s)dB(s) 的 variance 应该是 1/2*T^2 吧

根筋

引用:

原帖由 ws_ntu 于 2008-3-21 05:12 PM 发表
integral B(s)ds is a normal integral   E(I)=0 and var(I)=T
integral B(s)dB(s) is stochastic integral, its answer is  1/2*(B(T)^2-T)  so its mean is 0 and variance is 1/2T

is it correct?

yes。你的回答都是正确的。

Derivatives

引用:

原帖由 根筋 于 2008-7-13 04:15 PM 发表

yes。你的回答都是正确的。

好像两道题的Var都求错了, 呵呵

whl0608

第一个不能积分，没见过对随机变量的这种积分。
第二各积分均值方差都有错，我觉得！

whl0608

对第一个积分，只能表示成简单函数积分和的极限形式，不能求出具体表达式。