jxwahc

关于第三个，我的答案是假定存在这样一个城市A(n>=6)，因为是二维平面，所以在n个城市中一定可以找到两个城市B和C，角BAC小于等于60度。又AB不等于AC，不妨假定AB>AC，运用三角形的一些知识，可以证明AB是最大的边，即AB>BC。所以C才是离B最近的城市，而不是A。

Lazlow

看来关于奇偶性的猜测还是对的
第三题也就是说个大致框架, 给个思路, 当然不是什么证明了

renjizhao

The answer of the forth one may come from the backward induction of game theory.
According to the answer, we should assume that
1.tigers want to become cow (because it can eat herbs to survive, tigers may die without food)
2.if a tiger know that it will be eaten by a tiger after it becomes a cow, it prefers to die as tiger (it is painful to be eaten)
3. all tigers are rational.
With the above assumption, if n is 1, it is trivial.
if n = 2, all tigers know that if it eat the cow, it will be easten, so no tigers eat the cow.
if n = 3, all tigers know that if it eat the cow, it will become cow and return the case with n =2, it will survive as cow. So every tiger want to eat the cow,
....

ouyanggoon

1. P(两面大头|10次大头)=P(两面大头&10次大头)/P(10次大头)
                                           =(1/1000)/(1/1000*1+999/1000*(1/2)**10)
                                          =1024/2023=50.61%
2.赢新手概率a，赢冠军概率b ，a>b。

P1=第一种顺序要连赢两场的概率=a*b*(1-a)+(1-a)*b*a=2ab*(1-a)
P2=第二种顺序要连赢两场的概率=b*a*(1-b)+(1-b)*a*b=2ab*(1-b)
P1<P2

3.  应该是画一个圆，反正法。假设到个遍距离相等=》这六条边必相等，各个城市距离必相等。

seandai

引用:

原帖由 renjizhao 于 2008-5-8 08:40 PM 发表
The answer of the forth one may come from the backward induction of game theory.
According to the answer, we should assume that
1.tigers want to become cow (because it can eat herbs to survive, tig ...

请问为什么说在n=3的情况下如果某个tiger吃了cow就会survive？

我个人觉得这道题目也许不用想得这么复杂吧 和n的奇偶性没啥关系 老虎没有那么聪明吧 所以结果就是岛上只剩一头牛

还有 过桥的那道题目我的答案是19分钟 我的思路是先让10和1过桥 然后1返回把灯带回去 再和5过桥 1再返回 最后和2一起过去 （实际上是让1返回两次传递灯，只要保证这一点另外三个人先后顺序对结果无影响）

不知道大家同意不？欢迎讨论

[ 本帖最后由 seandai 于 2008-5-26 03:20 PM 编辑 ]

renjizhao

n =3 的情况下呢，某个老虎吃了牛以后，他便变成牛了，这是岛上还有两只老虎一头牛啊，这就是n=2时的情况，所以对n=2的讨论适用于之后发生的事情。

这只是个锻炼智力的题目而已，这些讨论的前提是老虎们很聪明啊(也是经济学的前提，每个人都是rational的)，尽管这个前提实际上是很苛刻的，别说老虎，就是再聪明的人也做不到彻底的rational。

不同的假设当然会得出不同的结论，老虎不那么聪明时，其实什么事情都可能发生。就像我们的社会，一切皆有可能：）

过桥的题目同意你的答案，次序无所谓，因为大家早晚都要过去的，而且每次只能过两个人，关键是谁拿灯，当然要跑得最快的人拿了,看懂题目了其实靠常识就可以答。发现做这种题时，最难的其实是审题。

hackering

第4题：
假设岛上所有的老虎和牛都是理性的时候，并且信息是公开的（即所有的老虎和牛都知道有多少牛和多少老虎），并且一只牛只能被一只老虎吃掉。那么：

当n=1时候，1只老虎1只牛，老虎吃了牛
当n=2时，2只老虎1只牛，老虎A想：如果自己吃了牛，就会变成牛，被老虎B吃掉。所以老虎A选择不吃牛，老虎B同样的想法，因此没有老虎敢吃牛。
当n=3时，老虎会争着吃牛，因为自己吃掉牛以后，其他老虎是不敢吃自己的。
当n=4时，某只老虎就想，如果自己吃了牛就会被其他老虎抢着吃掉，所以不行动，所有老虎都这么想，因此没有老虎敢吃牛........
猜想：n为奇数时，老虎会抢着吃牛；偶数时，没有老虎会去吃牛。
     N=1，N=2时上面已经证明。
假设N=2X 和N=2X+1时候均成立
当N=2X+2时，因为某只老虎担心自己吃掉牛后就会到N=2X+1的情形，自己被吃，因此不行动，所有老虎是相同的，所以N=2X+2时猜想成立
当N=2X+3时，某只老虎确认自己吃牛后回到2X+2的情况，因此抢着吃牛，所以猜想成立

证毕
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当老虎不理性时，无论N=？，岛上只剩下1头牛。
假设老虎不吃牛就会饿死，那么岛上只会剩下1头牛，要么饿死，要么吃牛变成牛。
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当信息不公开时候，即老虎和牛都不知道有几头老虎几头牛时，假设老虎视力范围有限，老虎集群，那么理性的牛会跑到只有偶数群的老虎群中
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假设N只老虎可以同吃一头牛，然后都变成牛，2只老虎1只牛时，2只老虎会协商平分这头牛。
3只老虎1只牛时，某只老虎担心自己吃了牛以后，就会被其他2只老虎平分，所以他只能选择不吃牛或和其他2只老虎平分这头牛，因此，3只老虎平分这头牛。
。。。
这样的假设情况下，N只老虎平分1头牛，然后全部变成牛，吃草。
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假设M只老虎联合才能吃掉1头牛，然后全变牛。牛和老虎理性，留给大家来回答八。

seandai

分析的好全面啊！

abv

应该是1和2 先过去 用2分钟
1回来 1分钟
5和10过去 10分钟
2回来 2分钟
1和2 过去 2分钟

总共17分钟

rocket2

我觉得是连赢两次，那样如果开始赢了两场，就不要考虑第三次了吧，所以应该是
P1=第一种顺序要连赢两场的概率=a*b+(1-a)*b*a=2ab -aab
P2=第二种顺序要连赢两场的概率=b*a+(1-b)*a*b=2ab*-abb

结果应该是一样的， P1<P2

[quote]原帖由 ouyanggoon 于 2008-5-24 05:19 PM 发表
2.赢新手概率a，赢冠军概率b ，a>b。

P1=第一种顺序要连赢两场的概率=a*b*(1-a)+(1-a)*b*a=2ab*(1-a)
P2=第二种顺序要连赢两场的概率=b*a*(1-b)+(1-b)*a*b=2ab*(1-b)
P1<P2