renjizhao

假设股票价格是连续变化的，0利率。
A option 是一个普通的european call，maturity T, strike 是K。
B option 是一个up and in 的put，maturity T,说当若有一时刻t<T,S>=K,那么B就变成一个put，strike也是K.
初始S<K，问A和B的相对价值。

abiao

如果0利率，0dividend，A=B。

shirley

the option B should have smaller value than A at the beginning, but once B knock-in, it becomes a normal vanilla option.

renjizhao

正确。怎么证明呢?

引用:

原帖由 abiao 于 2008-5-31 05:50 PM 发表
如果0利率，0dividend，A=B。

hackering

引用:

原帖由 renjizhao 于 2008-6-1 07:53 AM 发表
正确。怎么证明呢?

证明:
路径分三种情况

1:从未达到过K
2:曾经达到过K,且末期S>K,末期分别支付为:S-K,0
3:曾经达到过K,且末期S<K,末期支付分别为:0,K-S

在利率\无股息情况下,2,3的概率相同.因其支付函数对称,所以两者支付函数为正时的发生概率相同,

因此价格的折现也相同.

如果存在利率\无股息 的情况下,达到K后向上的概率比向下的概率更大,因此前者价值就大于后者.
如果存在无利率\有股息 的情况下,达到K以后,因为S持续分红,价值降低,那么后者价值大于前者.
如果利率=股息率,且时间上均匀且连续,那么两者同样相等

[ 本帖最后由 hackering 于 2008-6-1 12:44 PM 编辑 ]

renjizhao

基本正确了。
你的解释还是model dependent的。比如说在log normal 的情况下，其实2和3发生的概率并不相同，上一贴里计算过。
其实这个结论是普遍成立的，这个是static replication的一个例子，在pricing exotic option是特别有用。
证明其实很简单，就是价格达到K时，利用call put parity 就可以了。

引用:

原帖由 hackering 于 2008-6-1 11:36 AM 发表 [url=redirect.php?goto=findpost&pid=8583&ptid=1719][/url]


证明:
路径分三种情况

1:从未达到过K
2:曾经达到过K,且末期S>K,末期分别支付为:S-K,0
3:曾经达到过K,且末期S<K, .....  

javaos

Nice！

引用:

原帖由 renjizhao 于 2008-6-2 04:18 AM 发表
基本正确了。
你的解释还是model dependent的。比如说在log normal 的情况下，其实2和3发生的概率并不相同，上一贴里计算过。
其实这个结论是普遍成立的，这个是static replication的一个例子，在pricing exotic o ...