shawkenn

（1）LMM模型的参数需要什么数据来估计，需要用到利率期权的数据吗？（2）目前我国还没有利率期权，那么一些波动率模型能否用上呢？我认为，目前研究的波动率模型都是基于隐含波动率来估计的，因此，一个市场上如果没有利率期权，就无从得到隐含波动率，那么这样的话，波动率模型就无法使用了。（3）一个新的利率衍生产品的定价需要那些步骤？我对这些问题一直找不到答案，特请教。谢谢

Quanta

for first  yes cap or swaption vols are needed;
for second, vol model? generally stochastic vol model is used to handle smile.
for third, choosing models at first then calibrating finally pricing.
hope this helpful.

shawkenn

谢谢Quanta的解答，还是有点不明白。

对于第三个问题的补充说明，希望能做进一步的解答。

如果一个利率期权产品，市场上是没有的，现在设计出来，由于市场上没有报价，如何对模型做calibiration呢？
就好比说，做calibration是要有产品的报价才能做的，如果没有这个产品，而要设计出这个产品，那么怎么定价呢？一般步骤会是什么样的？对于一个市场上尚未出现的产品，又如何衡量其定价的合理性呢？


thks

QuantHR

一个新产品上市，若能对冲，no-arbitrage可以用来定价；若不能，就可能有N多价格。没data做calibration只有先用历史参数了吧。

Quanta

models can be calibrated to vanilla products i.e. cap/floor or swaption and then use it to price the "new" products. If no vanilla products are traded in the market, use historical data for calibrating. The rationality of pricing depends on the effectness of hedging.

shawkenn

继续请教
是用历史的利率数据，来估计利率模型的参数，再用来定价吗？那么这样的利率历史数据可以对无套利的利率模型如HJM和LMM的参数进行估计吗？

abiao

历史数据是P-measure，要定价需要用Q-measure，所以定出来肯定不准，但你没有数据也没办法。

shawkenn

那么有意思的问题来了

如果价格不准，那么总的会首先有一个价格，才会有市场价格。
一个新的产品的推出，总会用模型定个价先，然后再推到市场上，由市场决定其公允价值，最后，我们又将市场价格反过来推导定价模型的参数，使得模型能得到与市场价格一样或接近的值。但如果一个新的产品没有价格，那又怎末会上市呢，那又怎末会有市场交易的价格出现。

继续发问：
对于一个没有plain valina的市场，要推出新的衍生产品。
新的产品---》用A模型得到初始价格---》到市场上，得到市场价格---》calibration 定价模型B---》得到接近市场的价格
那么A模型和B模型会是一个模型吗？

shawkenn

那么新的问题来了。

假设一个市场上没有plain valinia，那么对于一个新的衍生品定价，
好比，市场上没有cap和floor，我们目前要定价cap和floor，那么仅有利率的历史数据，那么如何定价呢

新的衍生品---》A模型定价---》理论价格---》投放市场---》市场价格---》calibration模型B---》接近市场的价格

那么模型A和B应该不是一种模型吧。

继续请教

abiao

首先，要纠正一下，即使对european call而言，市场上也存在很多定价模型，比如是否考虑交易成本等等，交易员也有自己的定价模型，所以就算最简单的european call也不存在A=B的问题，BS只是大家广泛采用的一种而已，它的最大贡献并非给出了一个公式解，而是这套推导思路。应用到你的例子，exotic option，更不存在A=B了；
其次，在BS出来之前，也有很多人尝试对european call定价，其中一个比较著名的就是基于股票normal分布下的定价，BS是GBM，BS并不等于前者，所以更不可能A=B了；
对incomplete market而言，更多时候是定一个区间，在这个区间都有可能是你的价格。这种情况下供需市场的影响力决定价格更大。