QuantHR

我来抛砖引玉吧，题目是这样的：Assume zero interest rate and a stock with current price $1.
When the price hits level $H for the first time your can exercise the option
and will receive $1. What is this option worth to you today?
Further assume H>1.

答案为$1还是$1/H？我比较支持后者，原因是从对冲角度考虑，这个option可以通过现
在以$1的价格购买1/H份股票复制，如果股票价格超过H，则卖掉股票后以得到的$1支付
。但第一种答案我也没有找到合理的理由驳斥，按照股票收益遵循布朗运动原理，由于
这份option没有到期时间，所以股票价格从理论上来说可以在时间t大于H，with
probability 1. 由于interest rate为0，因此这份期权价格就等于1。

$1/H的答案似乎比较可靠，没有任何假设，对冲是硬道理。漏洞在哪里？多谢。

垃圾树

这是一份cash or nothing的期权,一个简单的方法就是K*e^-rt*N(d2),正如LZ分析N(d2)=1所以1$显然是没错的.
我没有明白第一种你的复制,现在购买1/H的股票价格应该是1/H$,什么叫以1$买进1/H的股票?

[ 本帖最后由 垃圾树 于 2007-7-9 06:30 PM 编辑 ]

垃圾树

另外,如果价格不是1$的话,高于1,我就卖,低于1我就买,都是稳赚

luqi

这是一个触发式期权，触发的条件是价格到达$H, 所以期权价格是$1,原因如下：

我可以1元购买一股股票，卖出一份期权，构成一个套利组合，根据无套利原则，最终收益就是0（应为利率为0） 所以其期权价格就是1

也可以卖空1元的股票，购入一份期权对冲，最后的收益也应该是0 ， 所以期权价格还是1

QuantHR

引用:

原帖由 垃圾树 于 2007-7-8 09:18 PM 发表
这是一份cash or nothing的期权,一个简单的方法就是K*e^-rt*N(d2),正如LZ分析N(d2)=1所以第二种显然是没错的.
我没有明白第一种你的复制,现在购买1/H的股票价格应该是1/H$,什么叫以1$买进1/H的股票?

我的意思是以1$的单价买进1/H股股票。

QuantHR

引用:

原帖由 luqi 于 2007-7-8 10:05 PM 发表
这是一个触发式期权，触发的条件是价格到达$H, 所以期权价格是$1,原因如下：

我可以1元购买一股股票，卖出一份期权，构成一个套利组合，根据无套利原则，最终收益就是0（应为利率为0） 所以其期权价格就是1

...

不是啊，你已1元购买一股股票，到时候股票涨到H后你的收益就是H-1了，只需支付1元而已。所以需要现在购买1/H份股票。

luqi

对啊！ 会涨到H，那就是1/H了

abv

你买入1/H分股票，那么你的套利组合中要买入或卖出多少分期权？
应该也是1/H吧，而不是1份。

QuantHR

引用:

原帖由 abv 于 2007-7-9 10:22 AM 发表
你买入1/H分股票，那么你的套利组合中要买入或卖出多少分期权？
应该也是1/H吧，而不是1份。

1份期权。

垃圾树

得到一个非常奇怪的结论,如果期权为1$,则认为价格为1/H的会不断卖出这份期权,然后买入1/H的股票(如果可以无限细分的话),这样他们就赚钱了.这个钱是立即得到的为(1-1/H).
而如果期权价格为1/H,则认为价格为1的就不断借钱买入这样的期权,反正到时候能得到1$,而只要还1/H$,这样他们也赚钱了.这个钱是未来才能得到的同样也为(1-1/H).
这两个套例方法割裂开都看似正确的,但是合起来就发生冲突了,另外这种操作对股票价格本身的影响没有被考虑到.
所以我怀疑是这个题目本身有问题,问题在于没有T的限制,同时r又等于0,并且还假设股票价格为几何布朗.
想一个很现实的例子,如果在无借贷限制的情况下,在r为0的情况下,股票价格目前为A,那未来的价格为多少?答案是从来不会超过A,原因在于无借贷限制的情况下,只要股票价格有上升的预期,就有人去贷款,然后一旦股票价格高于A,他就赚了.
所以这个0利率贷款的假设和股票价格的几何布郎运动的假设本身就是矛盾的